Integrais são uma ferramenta fundamental para a análise matemática e têm inúmeras aplicações na física, nas ciências sociais e em outras áreas. Elas são usadas para calcular a área sob curvas, encontrar o deslocamento de um objeto, calcular a probabilidade em uma distribuição de probabilidades contínua e muito mais. Os métodos de integração incluem integração por partes, substituição trigonométrica e integração por frações parciais. Além disso, a integração pode ser aplicada a funções vectoriais e matrizes. Os teoremas fundamentais do cálculo são a base para o uso eficiente de integrais em problemas de cálculo. O teorema fundamental do cálculo estabelece a conexão entre a integração e a diferenciação, enquanto o segundo teorema fundamental do cálculo permite que a integral seja avaliada usando os valores da função nos limites da integração. A integração também pode ser usada para encontrar a média ou o valor esperado de uma distribuição contínua. A integral definida dá uma medida precisa de qualquer processo envolvido em uma distribuição contínua. Em resumo, as integrais são ferramentas poderosas que permitem aos matemáticos e cientistas estudar o comportamento de funções e distribuições contínuas em vários campos.