A regra do produto derivada é uma importante técnica utilizada na matemática para calcular a derivada do produto de duas funções. Essa regra é fundamental para a resolução de diversos problemas de cálculo, sendo amplamente utilizada em diferentes áreas como engenharia, física, economia, entre outras. A regra do produto derivada estabelece que a derivada do produto de duas funções u(x) e v(x) é dada por u'(x)v(x) + u(x)v'(x). Ou seja, para calcular a derivada do produto de duas funções, basta derivar a primeira e multiplicar pela segunda, e somar com a primeira multiplicada pela derivada da segunda. Essa regra é útil quando se deseja encontrar a taxa de variação de uma grandeza que depende de duas outras grandezas que variam simultaneamente. Por exemplo, no cálculo da velocidade de um objeto que se move em duas direções diferentes, a regra do produto derivada pode ser usada para calcular a velocidade total desse objeto. Além disso, a regra do produto derivada também pode ser aplicada em casos mais complexos, como em funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Em resumo, a regra do produto derivada é uma ferramenta indispensável para o cálculo de derivadas de produtos de funções. É uma técnica matemática fundamental para a resolução de problemas em diversas áreas do conhecimento, além de ser uma importante base para o estudo de outras técnicas mais avançadas de cálculo.